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IDE：visual studio 2013

简介

　　PnP问题是求解3D-2D点对运动的方法。他描述了当知道n个三维空间点坐标及其二维投影位置时，如何估计相机的位姿。我们可以想象，在一幅图像中，最少只要知道三个点的空间坐标即3D坐标，就可以用于估计相机的运动以及相机的姿态。

　　而特征点的空间坐标，我们可以通过深度图来确定，亦可在程序初始化时，通过设定世界坐标系的方法解得，具体请看后篇几篇博文。

　　因此，PnP方法不需要使用对极约束，又可以在很少的匹配点中获得较好的运动估计。是一种重要的姿态估计方法。

　　而PnP常见的解法有 直接线性变换、P3P、BA等，在后续几篇博文中，将以基于opencv的solvepnp（P4P）同时借助简单的二维码QRcode来实现相机位姿的估计。

理解

以下讨论中设相机位于点Oc，P1、P2、P3……为特征点。

当N=1时

　　当只有一个特征点P1，我们假设它就在图像的正中央，那么显然向量OcP1就是相机坐标系中的Z轴，此事相机永远是面对P1，于是相机可能的位置就是在以P1为球心的球面上，再一个就是球的半径也无法确定，于是有无数个解。

当N=2时

　　现在多了一个约束条件，显然OcP1P2形成一个三角形，由于P1、P2两点位置确定，三角形的变P1P2确定，再加上向量OcP1，OcP2从Oc点射线特征点的方向角也能确定，于是能够计算出OcP1的长度=r1，OcP2的长度=r2。于是这种情况下得到两个球：以P1为球心，半径为r1的球A；以P2为球心，半径为r2的球B。显然，相机位于球A，球B的相交处，依旧是无数个解。

当N=3时

　　与上述相似，这次又多了一个以P3为球心的球C，相机这次位于ABC三个球面的相交处，终于不再是无数个解了，这次应该会有4个解，其中一个就是我们需要的真解了。

当N大于3时

　　N=3时求出4组解，好像再加一个点就能解决这个问题了，事实上也几乎如此。说几乎是因为还有其他一些特殊情况，这些特殊情况就不再讨论了。N>3后，能够求出正解了，但为了一个正解就又要多加一个球D显然不够”环保”，为了更快更节省计算机资源地解决问题，先用3个点计算出4组解获得四个旋转矩阵、平移矩阵。根据公式：

　　将第四个点的世界坐标代入公式，获得其在图像中的四个投影（一个解对应一个投影），取出其中投影误差最小的那个解，就是我们所需要的正解。

　　PNP问题的求解原理大致就是上面这样了，在后续几篇博文中，我们将以二维码（QRcode）的形式，来进行相机位姿的计算。

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